FUNCTION GENERATOR , OSCILLOSCOPE DAN CARA MENGHITUNG BEDA PHASA

1.Function Generator

Function Generator merupakan suatu alat yang menghasilkan sinyal/gelombang sinus (ada juga gelombang segi empat, gelombang segi tiga) dimana frekuensi serta amplitudenya dapat diubah‐ubah. Pada umumnya dalam melakukan praktikum Rangkaian Elektronika (Rangkaian Listrik), generator sinyal ini dipakai bersama‐sama dengan osiloskop.

Gambar Function Generator

Beberapa tombol/saklar pengatur yang biasanya terdapat pada generator ini adalah :

1. Saklar daya (power switch): Untuk menyalakan generator sinyal, sambungkan generator sinyal ke tegangan jala‐jala, lalu tekan saklar daya ini.Pengatur Frekuensi: Tekan dan putar untuk mengatur frekuensi keluaran dalam range frekuensi yang telah dipilih.Indikator frekuensi: Menunjukkan nilai frekuensi sekarang.
2. Terminal output TTL/CMOS: terminal yang menghasilkan keluaran yang kompatibel dengan TTL/CMOS
3. Duty function: Tarik dan putar tombol ini untuk mengatur duty cycle gelombang.
4. Selektor TTL/CMOS: Ketika tombol ini ditekan, terminal output TTL/CMOS akan mengeluarkan gelombang yang kompatibel dengan TTL. Sedangkan jika tombol ini ditarik, maka besarnya tegangan kompatibel output (yang akan keluar dari terminal output TTL/CMOS) dapat diatur antara 5‐15Vpp, sesuai besarnya tegangan yang kompatibel dengan CMOS.
5. DC Offset: Untuk memberikan offset (tegangan DC) pada sinyal +/‐ 10V. Tarik dan putar searah jarum jam untuk mendapatkan level tegangan DC positif, atau putar ke arah yang berlawanan untuk mendapatkan level tegangan DC negatif. Jika tombol ini tidak ditarik, keluaran dari generator sinyal adalah murni tegangan AC. Misalnya jika tanpa offset, sinyal yang dikeluarkan adalah sinyal dengan amplitude berkisar +2,5V dan ‐2,5V. Sedangkan jika tombol offset ini ditarik, tegangan yang dikeluarkan dapat diatur (dengan cara memutar tombol tersebut) sehingga sesuai tegangan yang diinginkan (misal berkisar +5V dan 0V).
6. Amplitude output: Putar searah jarum jam untuk mendapatkan tegangan output yang maksimal, dan kebalikannya untuk output ‐20dB. Jika tombol ditarik, maka output akan diperlemah sebesar 20dB.
7. Selektor fungsi: Tekan salah satu dari ketiga tombol ini untuk memilih bentuk gelombang output yang diinginkan
8. Terminal output utama: terminal yang mengelurakan sinyal output utama
9. Tampilan pencacah (counter display): tampilan nilai frekuensi dalam format 6×0,3″
10. Selektor range frekuensi: Tekan tombol yang relevan untuk memilih range frekuensi yang dibutuhkan.
11. Pelemahan 20dB: tekan tombol untuk mendapat output tegangan yang diperlemah sebesar 20dB

Cara Pemakaian Function Generator :

1. Hidupkan power supply
2. Konekan cable BNC ke konektor sesuai dengan yang di inginkan. misal ingin menghasilkan sinyal TTL output makan konektor di hubungkan pada konektor TTL output dan jika untuk sinyal sinusolida dan segitiga hubungkan pada Output 50 Ohm
3. Untuk menghasilkan frekuensi gelombang kotak pengaturan yang di atur adalah selector TTL CMos untuk mengatur amlitudonya atau besar tegangan yang diinginkan. dan untuk mengatur dutyCycle maka putarlah selector DutyCycle. sebelum mengaturnya tarik stang selector.
4. Untuk menghasilkan Frekuensi gelombang Sinusolida dan Geombang Segitiga maka Maka pengaturan amplitudonya pada Sector Ampl dan konektor BNC pada output 50 0hm. Untuk meningkatkan besar tegangan atau amplitudonya maka tari stang selector dan aturlah maximal tegangan 15V.
5. Untuk menghasilkan Frekuensi yang di inginkan maka pilihlah tombol frekuensi yang diinginkan dan selector pengali yang sesuai. misal diinginkan 2K Hz pada pilihlah tombol 1Kz dan atur selector pengali pada 2.0

2.Oscilloscope

          Osiloskop adalah alat ukur besaran listrik yang dapat memetakan sinyal listrik. Ada beberapa jenis osiloskop berbasis komputer, dan telah diimplementasikan, salah satu jenis osiloskop digital berbasis komputer menggunakan sound card yang dikendalikan di bawah sistem operasi Linux. Perangkat keras maupun perangkat lunak yang mengendalikannya telah diuji fungsi dan kebenarannya, dan sudah dapat berfungsi dengan baik dan benar. Perangkat keras memiliki kemampuan menerima frekuensi masukan sampai 4 MHz, namun karena memanfaatkan sound card stereo CMI 8738, frekuensi masukan hanya mencapai 20 kHz sesuai kemampuan sound card menerima frekuensi pada mode stereo dengan resolusi 16-bit.

Perangkat lunak pengendali diimplementasikan menggunakan program bantu GCC (GNU Compiler Collections) pada Linux, dan dengan memanfaatkan pengolah grafik X-Window, program ini sudah dapat menampilkan grafik dari sinyal yang diukur sebagaimana tampilan pada osiloskop dual trace.Osiloskop yang diimplementasikan dalam penelitian ini dinamai Xoscope dibuat oleh Tim Witham, memilih dua kanal input yang dapat bekerja secara simultan dan dapat dikembangkan menjadi delapan kanal input, juga dapat menerima masukan dari ProbeScope Cat.No. 22-310 melalui input port serial (long= frekuensi input bisa mencapai 5 MHz).

 

 

Gambar Oscilloscope

 
A. Bagian-Bagian Osiloskop Beserta Fungsinya

 Fungsi masing-masing bagian yaitu;

No	Bagian-Bagian Osiloskop	Fungsi
1	Volt atau div	Ø  Untuk mengeluarkan tegangan AC, mengatur berapa nilai tegangan yang diwakili oleh satu div di layar
2	CH1 (Input X)	Ø  Untuk memasukkan sinyal atau gelombang yang diukur atau pembacaan posisi horizontal, Ø  Terminal masukan pada saat pengukuran pada CH 1 juga digunakan untuk kalibrasi. Ø  Jika signal yang diukur menggunakan CH 1, maka posisi switch pada CH 1 dan berkas yang nampak pada layar hanya ada satu.
3	AC-DC	Ø  Untuk memilih besaran yang diukur, Ø  Mengatur fungsi kapasitor kopling di terminal masukan osiloskop. Jika tombol pada posisi AC maka pada terminal masukan diberi kapasitor kopling sehingga hanya melewatkan komponen AC dari sinyal masukan. Namun jika tombol diletakkan pada posisi DC maka sinyal akan terukur dengan komponen DC-nya dikutsertakan. Ø  Posisi AC = Untuk megukur AC, objek ukur DC tidak bisa diukur melalui posisi ini, karena signal DC akan terblokir oleh kapasitor. Ø  Posisi DC = Untuk mengukur tegangan DC dan masukan-masukan yang lain.
4	Ground	Ø  Untuk memilih besaran yang diukur. Ø  Digunakan untuk melihat letak posisi ground di layar.
5	Posisi Y	Ø  Untuk mengatur posisi garis atau tampilan dilayar atas bawah. Ø  Untuk menyeimbangkan DC vertical guna pemakaian channel 1 atau (Y). Ø  Penyetelan dilakukan sampai posisi gambar diam pada saat variabel diputar.
6	Variabel	Ø  Untuk kalibrasi osiloskop.
7	Selektor pilih	Ø  Untuk memilih Chanel yang diperlukan untuk pengukuran.
8	Layar	Ø  Menampilkan bentuk gelombang
9	Inten	Ø  Mengatur cerah atau tidaknya sinar pada layar Osiloskop. Diputar ke kiri untuk memperlemah sinar dan diputar ke kanan untuk memperterang.
10	Rotatin	Ø  Mengatur posisi garis pada layar, Ø  Mengatur kemiringan garis sumbu Y=0 di layar
11	Fokus	Ø  Menajamkan garis pada layer untuk mendapatkan gambar yang lebih jelas, digunakan untuk mengatur fokus
12	Position X	Ø  Mengatur posisi garis atau tampilan kiri dan kanan. untuk mengatur posisi normal sumbu X (ketika sinyal masukannya nol) Ø  Untuk menyetel kekiri dan kekanan berkas gambar (posisi arah horizontal) Switch pelipat sweep dengan menarik knop, bentuk gelombang dilipatkan 5 kali lipat kearah kiri dan kearah kanan usahakan cahaya seruncing mungkin.
13	Sweep time/div	Ø  Digunakan untuk mengatur waktu periode (T) dan Frekwensi (f), mengatur berapa nilai waktu yang diwakili oleh satu div di layar Ø  Sakelar putar untuk memilih besarnya tegangan per cm (volt/div) pada layar CRT, ada II tingkat besaran tegangan yang tersedia dari 0,01 v/div s.d 20V/div Ø  Yaitu untuk memilih skala besaran waktu dari suatu priode atau pun square trap Cm (div) sekitar 19 tingkat besaran yang tersedia terdiri dari 0,5 s/d 0,5 second.pengoperasian X-Y didapatkan dengan memutar penuh kearah jarum jam. Perpindahan Chop-ALT-TVV-TVH. secara otomatis dari sini. Pembacaan kalibrasi sweep time/div juga dari sini dengan cara variabel diputar penuh se arah jarum jam.
14	Mode	Ø  Untuk memilih mode yang ada
15	Variabel	Ø  Untuk kalibrasi waktu periode dan frekwensi. Ø  Untuk mengontrol sensitifitas arah vertical pada CH 1 (Y) pada putaran maksimal ke arah jarum jam (CAL) gunanya untuk mengkalibrasi mengecek apakah Tegangan 1 volt tepat 1 cm pada skala layar CRT. Ø  Digunakan untuk menyetel sweeptime pada posisi putaran maksimum arah jarum jam. (CAL) tiap tingkat dari 19 posisi dalam keadaan terkalibrasi .
16	Level	Ø  Menghentikan gerak tampilan layar.
17	Exi Trigger	Ø  Untuk trigger dari luar.
18	Power	Ø  Untuk menghidupkan Osiloskop.
19	Cal 0,5 Vp-p	Ø  Kalibrasi awal sebelum Osiloskop digunakan.
20	Ground	Ø  Digunakan untuk melihat letak posisi ground di layer, ground Osiloskop yang dihubungkan dengan ground yang diukur.
21	CH2 ( input Y )	Ø  Untuk memasukkan sinyal atau gelombang yang diukur atau pembacaan Vertikal. Ø  Jika signal yang diukur menggunakan CH 2, maka posisi switch pada CH 2 dan berkas yang nampak pada layar hanya satu.

B. Fungsi Osiloskop  Secara Umum

Secara umum osiloskop berfungsi untuk menganalisa tingkah laku besaran yang berubah-ubah terhadap waktu yang ditampilkan pada layar, untuk melihat bentuk sinyal yang sedang diamati. Dengan Osiloskop maka kita dapat mengetahui berapa frekuensi, periode dan tegangan dari sinyal. Dengan sedikit penyetelan kita juga bisa mengetahui beda fasa antara sinyal masukan dan sinyal keluaran. Ada beberapa kegunaan osiloskop lainnya, yaitu:

·         Mengukur besar tegangan listrik dan hubungannya terhadap waktu.

·         Mengukur frekuensi sinyal yang berosilasi.

·         Mengecek jalannya suatu sinyal pada sebuah rangakaian listrik.

·         Membedakan arus AC dengan arus DC.

·         Mengecek noise pada sebuah rangkaian listrik dan hubungannya terhadap waktu.

Osiloskop terdiri dari dua bagian utama yaitu display dan panel kontrol. Display menyerupai tampilan layar televisi hanya saja tidak berwarna warni dan berfungsi sebagai tempat sinyal uji ditampilkan. Pada layar ini terdapat garis-garis melintang secara vertikal dan horizontal yang membentuk kotak-kotak dan disebut div. Arah horizontal mewakili sumbu waktu dan garis vertikal mewakili sumbu tegangan. Panel kontrol berisi tombol-tombol yang bisa digunakan untuk menyesuaikan tampilan di layar. Pada umumnya osiloskop terdiri dari dua kanal yang bisa digunakan untuk melihat dua sinyal yang berlainan, sebagai contoh kanal satu untuk melihat sinyal masukan dan kanal dua untuk melihat sinyal keluaran.

Ada beberapa jenis tegangan gelombang yang akan diperlihatkan pada layar monitor osiloskop, yaitu:

1.      Gelombang sinusoida

2.      Gelombang blok

3.      Gelombang gigi gergaji

4.      Gelombang segitiga.

Untuk dapat menggunakan osiloskop, harus bisa memahami tombol-tombol yang ada pada pesawat perangkat ini, seperti telah diutarakan diatas. Secara umum osiloskop hanya untuk circuit osilator ( VCO ) disemua perangkat yg menggunakan rangkaian VCO. Walau sudah berpengalaman dalam hal menggunakan osiloskop, kita harus mempelajari tombol instruksi dari pabrik yg mengeluarkan alat itu. Cara menghitung frequency tiap detik. Dengan rumus sbb ; F = 1/T, dimana F = freq dan T = waktu. Untuk menggunakan osiloskop haruslah berhati-hati, bila terjadi kesalahan sangat fatal akibatnya.

C. Prinsip Kerja Osiloskop

Prinsip kerja osiloskop yaitu menggunakan layar katoda. Dalam osiloskop terdapat tabung panjang yang disebut tabung sinar katode atau Cathode Ray Tube (CRT). Secara prinsip kerjanya ada dua tipe osiloskop, yakni tipe analog (ART - analog real time oscilloscope) dan tipe digital (DSO-digital storage osciloscope), masing-masing memiliki kelebihan dan keterbatasan. Para insinyur, teknisi maupun praktisi yang bekerja di laboratorium perlu mencermati karakter masing-masing agar dapat memilih dengan tepat osiloskop mana yang sebaiknya digunakan dalam kasus-kasus tertentu yang berkaitan dengan rangkaian elektronik yang sedang diperiksa atau diuji kinerjanya.

1.      Osiloskop Analog

Osiloskop analog menggunakan tegangan yang diukur untuk menggerakkan berkas electron dalam tabung sesuai bentuk gambar yang diukur. Pada layar osiloskop langsung ditampilkan bentuk gelombang tersebut.

Osiloskop tipe waktu nyata analog (ART) menggambar bentuk-bentuk gelombang listrik dengan melalui gerakan pancaran elektron (electron beam) dalam sebuah tabung sinar katoda (CRT -cathode ray tube) dari kiri ke kanan.

Osiloskop analog pada prinsipnya memiliki keunggulan seperti; harganya relatif lebih murah daripada osiloskop digital, sifatnya yang realtime dan pengaturannya yang mudah dilakukan karena tidak ada tundaan antara gelombang yang sedang dilihat dengan peragaan di layar, serta mampu meragakan bentuk yang lebih baik seperti yang diharapkan untuk melihat gelombang-gelombang yang kompleks, misalnya sinyal video di TV dan sinyal RF yang dimodulasi amplitudo. Keterbatasanya adalah tidak dapat menangkap bagian gelombang sebelum terjadinya event picu serta adanya kedipan (flicker) pada layar untuk gelombang yang frekuensinya rendah (sekitar 10-20 Hz). Keterbatasan osiloskop analog tersebut dapat diatasi oleh osiloskop digital. Sebagai contoh keseluruhan bidang skala pada Gambar 3 dapat ditutup semua menjadi daerah yang dapat dilihat oleh mata, misalnya dengan DSO dari Hewlett-Packard HP 54600. Pada gambar ditunjukkan diagram blok sederhana suatu osiloskop analog.

2. Osiloskop Digital

Osiloskop digital mencuplik bentuk gelombang yang diukur dan dengan menggunakan ADC (Analog to Digital Converter) untuk mengubah besaran tegangan yang dicuplik menjadi besaran digital.

Dalam osiloskop digital, gelombang yang akan ditampilkan lebih dulu disampling (dicuplik) dan didigitalisasikan. Osiloskop kemudian menyimpan nilai-nilai tegangan ini bersama sama dengan skala waktu gelombangnya di memori. Pada prinsipnya, osiloskop digital hanya mencuplik dan menyimpan demikian banyak nilai dan kemudian berhenti. Ia mengulang proses ini lagi dan lagi sampai dihentikan. Beberapa DSO memungkinkan untuk memilih jumlah cuplikan yang disimpan dalam memori per akuisisi (pengambilan) gelombang yang akan diukur.

Osiloskop digital memberikan kemampuan ekstensif, kemudahan tugas-tugas akuisisi gelombang dan pengukurannya. Penyimpanan gelombang membantu para insinyur dan teknisi dapat menangkap dan menganalisa aktivitas sinyal yang penting. Jika kemampuan teknik pemicuannya tinggi secara efisien dapat menemukan adanya keanehan atau kondisi-kondisi khusus dari gelombang yang sedang diukur. 

D. Cara  Penggunaan Osiloskop

Sebelum osiloskop bisa dipakai untuk melihat sinyal maka osiloskop perlu disetel dulu agar tidak terjadi kesalahan fatal dalam pengukuran. Langkah awal pemakaian yaitu pengkalibrasian. Yang pertama kali harus muncul di layar adalah garis lurus mendatar jika tidak ada sinyal masukan. Yang perlu disetel adalah fokus, intensitas, kemiringan, x position, dan y position. Dengan menggunakan tegangan referensi yang terdapat di osiloskop maka kita bisa melakukan pengkalibrasian sederhana. Ada dua tegangan referensi yang bisa dijadikan acuan yaitu tegangan persegi 2 Vpp dan 0.2 Vpp dengan frekuensi 1 KHz. Setelah probe dikalibrasi maka dengan menempelkan probe pada terminal tegangan acuan maka akan muncul tegangan persegi pada layar. Jika yang dijadikan acuan adalah tegangan 2 Vpp maka pada posisi 1 volt/div (satu kotak vertikal mewakili tegangan 1 volt) harus terdapat nilai tegangan dari puncak ke puncak sebanyak dua kotak dan untuk time/div 1 ms/div (satu kotak horizontal mewakili waktu 1 ms) harus terdapat satu gelombang untuk satu kotak. Jika masih belum tepat maka perlu disetel dengan potensio yang terdapat di tengah-tengah knob pengganti Volt/div dan time/div. Atau kalau pada gambar osiloskop diatas berupa potensio dengan label "var".

Pada saat menggunakan osiloskop juga perlu diperhatikan beberapa hal sebagai berikut:

1.      Memastikan alat yang diukur dan osiloskop ditanahkan (digroundkan), disamping untuk kemanan, hal ini juga untuk mengurangi suara dari frekuensi radio atau jala-jala.

2.      Memastikan probe dalam keadaan baik.

3.      Kalibrasi tampilan bisa dilakukan dengan panel kontrol yang ada di osiloskop.

4.      Tentukan skala sumbu Y (tegangan) dengan mengatur posisi tombol Volt/Div pada posisi tertentu. Jika sinyal masukannya diperkirakan cukup besar, gunakan skala Volt/Div yang besar. Jika sulit memperkirakan besarnya tegangan masukan, gunakan attenuator 10 x (peredam sinyal) pada probe atau skala Volt/Div dipasang pada posisi paling besar.

5.      Tentukan skala Time/Div untuk mengatur tampilan frekuensi sinyal masukan.

6.      Gunakan tombol Trigger atau hold-off untuk memperoleh sinyal keluaran yang stabil.

7.      Gunakan tombol pengatur fokus jika gambarnya kurang fokus.

8.      Gunakan tombol pengatur intensitas jika gambarnya sangat/kurang terang.

E. Pengukuran Dengan Menggunakan Osiloskop

Osiloskop adalah alat ukur besaran listrik yang dapat memetakan sinyal listrik. Pada kebanyakan aplikasi, grafik yang ditampilkan memperlihatkan bagaimana sinyal berubah terhadap waktu. Seperti yang bisa anda lihat pada gambar di bawah ini ditunjukkan bahwa pada sumbu vertical (Y) merepresentasikan tegangan V, pada sumbu horisontal(X) menunjukkan besaran waktu t.

Layar osiloskop dibagi atas 8 kotak skala besar dalam arah vertikal dan 10 kotak dalam arah horizontal. Tiap kotak dibuat skala yang lebih kecil. Sejumlah tombol pada osiloskop digunakan untuk mengubah nilai skala-skala tersebut.

Osiloskop 'Dual Trace' dapat memperagakan dua buah sinyal sekaligus pada saat yang sama. Cara ini biasanya digunakan untuk melihat bentuk sinyal pada dua tempat yang berbeda dalam suatu rangkaian elektronik.
Kadang-kadang sinyal osiloskop juga dinyatakan dengan 3 dimensi. Sumbu vertikal(Y) merepresentasikan tegangan V dan sumbu horisontal(X) menunjukkan besaran waktu t. Tambahan sumbu Z merepresentasikan intensitas tampilan osiloskop. Tetapi bagian ini biasanya diabaikan karena tidak dibutuhkan dalam pengukuran.

Wujud/bangun dari osiloskop mirip-mirip sebuah pesawat televisi dengan beberapa tombol pengatur. kecuali terdapat garis-garis(grid) pada layarnya.

  3.Cara Menghitung Beda Phasa

 Hal yang memulai kompleksitas pada rangkaian AC adalah saat kita menemui dua atau lebih nilai tegangan atau arus AC dimana antara nilai-nilai tersebut ada satu nilai yang “mendahului” nilai lainnya. Istilah “mendahului”, berarti kedua bentuk gelombangnya tidaklah sinkron: titik puncak dan nol dari kedua gelombang tidak terjadi dalam waktu yang bersamaan. Gambar berikut ini dapat mengilutrasikan kondisi tersebut.

Kedua gelombang tersebut (A dengan B) memiliki amplitudo dan frekuensi yang sama, tetapi gelombang yang satu mendahului gelombang yang lainnya. Dalam istilah teknisnya, ini disebut beda fase (phase shift). Pada pembahasan sebelumnya kita dapat mengeplot gelombang sinus dengan cara  melakukan perhitungan fungsi trigonometri sinus dari 0 derajat hingga 360 derajat, lingkaran penuh. Titik awal dari gelombang sinus itu dimulai dengan amplitudo nol pada saat nol derajat, bergerak naik pada suatu nilai amplitudo maksimum yang bernilai positif pada 90 derajat, kemudian nol lagi saat 180 derajat, amplitudo maksimum negatif saat 270 derajat, dan kembali ke titik nol awal pada 360 derajat. Kita dapat menggunakan skala sudut ini sepanjang sumbu horisontal dari plot bentuk gelombang untuk menunjukkan seberapa jauh suatu gelombang “meninggalkan” gelombang yang lain.

Beda fase antara kedua gelombang di atas adalah sekitar 45 derajat, yang “A” mendahului gelombang  yang  “B”. Contoh-contoh lain untuk gelombang-gelombang yang memiliki beda fase ditunjukkan pada gambar ini.

 Karena gelombang-gelombang ini memiliki frekuensi yang sama, mereka akan saling mendahului dalam derajat sudut yang sama pada semua titik-titik pada kedua gelombang itu dalam fungsi waktu. Karena alasan ini, kita dapat menyatakan beda fase antara dua atau lebih gelombang yang memiliki frekuensi yang sama dalam nilai yang konstan sepanjang kedua gelombang tersebut. Jadi,bukanlah suatu kesalahan apabila kita mendengar pernyataan ini : tegangan “A” beda fase sebesar 45 derajat dengan tegangan “B”. Gelombang yang mendahului proses putarannya dikatakan leading (mendahului) sedangkan yang terbelakang disebut lagging (didahului/terbelakang).

Beda fase adalah pengukuran yang relatif yang terukur antara dua gelombang. Tidak ada gelombang yang memiliki nilai fase yang absolut karena tidak ada referensi universal dalam pengukuran fase . Jadi, pengukuran beda fase tidak mungkin ada apabila kita hanya punya satu gelombang karena beda fase adalah hasil pengukuran antara dua gelombang. Tetapi umumnya dalam analisa rangkaian AC, gelombang tegangan dari sumber dayanya digunakan sebagai referensi fasenya, biasanya nilai sumber tegangannya dinyatakan sebagai “xxx volt pada 0 derajat”. Tegangan atau arus lainnya dalam rangkaian itu akan memiliki beda fase yang diukur relatif terhadap fase sumber tegangan tersebut.

Inilah yang membuat analisa rangkaian AC lebih kompleks dibandingkan DC. Ketika kita meggunakan hukum Ohm dan hukum Kirchhoff pada suatu rangkaian AC, nilai arus dan tegangan pada rangkaian AC itu haruslah ditunjukkan nilai amplitudo dan beda fasenya. Perhitungan matematis seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian haruslah meliputi perhitungan amplitudo dan juga perhitungan beda fasenya. Untungnya,  ada suatu sistem nilai matematis yang disebut bilangan kompleks (complex number) yang bisa digunakan untuk melaksanakan tugas ini. Karena sistem bilangan kompleks sudah merepresentasikan baik itu amplitudo dan juga beda fasenya. Jadi, bilangan kompleks sangatlah penting untuk dipejari dalam analisa rangkaian AC.

Apabila diketahui nilai tegangan dan arus pada suatu komponen memiliki persamaan v = 20 sin (ωt + 30^o) dan i = 18 sin(ωt -  40^o) , gambarkan diagram fasornya, hitung beda fasenya, dan gambar bentuk gelombangnya.

Bentuk fasornya ditunjukkan pada gambar 1. Dari sini anda dapat melihat bahwa v mendahului i sebesar 70^o. Bentuk gelombangnya ditunjukkan pada gambar 1b.

Gambar 1

Gambar 2 menunjukkan sepasang gelombang v₁ dan v₂ pada suatu osiloskop. Masing-masing volt per div (skala vertikal) menunjukkan nilai 20 V dan masing-masing time per div (skala horisontal/waktu) menunjukkan 20 μs. Tegangan v₁ mendahului v₂. Gambarkan diagram fasornya dengan v₁ sebagai referensinya. Tentukan persamaan kedua tegangan tersebut.

Gambar 2

Dari foto di atas, magnitudo dari v₁ adalah V_m1 = 3 div × 20 V/div = 60 V, V_m2 = 40 V. Panjang satu periode adalah T = 6 × 20 μs = 120 μs, dan beda fase antara dua gelombang tersebut adalah satu kotak atau 1 div yang bernilai 20 μs (1/6 dari periodenya = 60^o). Dengan memilih v₁ sebagai referensinya dan v₂ tertinggal, maka diagram fasornya ditunjukkan pada gambar b. Frekuensi sudutnya adalah ω = 2π/T = 2π/(120×10^-6 s)= 52.36×10³ rad/s. Oleh karena itu, persamaan kedua tegangan tersebut adalah v₁ = V_m1 sin ωt = 60 sin (52.36×10³ t) V dan v₂ = 40 sin (52.36×10³ t – 60^o) V.